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编号9667
Point100
提问者: hxd3 0038
难度: 初一
标签:
标注: 180.138.99.194
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1001暂无

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标题关于两点之间线段最短
内容既然欧几里得的<<几何原本>>里没有把"两点之间线段最短"这个命题作为公理,而且也没有给出证明,那为什么初中课本又把它作为公理呢?这个命题能不能证明?

9669 X Re:关于两点之间线段最短
5944 zhuxchen 编辑 Tag 114.234.27.224
评分人数:0

所谓公理,也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。  所以公理是不需要也不能被证明的

9672 X Re:关于两点之间线段最短
5943 hxd3 0038 编辑 Tag 180.141.185.244
评分人数:0
楼上的,我意思不是说"两点之间线段最短"是不是公理,我的意思是说为什么这个没有被几何原本作为公理的命题却被初中教材作为公理.既然几何原本里没有把它作为公理是不是应该可以证明的?
9673 X Re:关于两点之间线段最短
1 admin 编辑 Tag 116.227.64.17
评分人数:0
三角形两边之和大于第三边来证明
9675 X Re:关于两点之间线段最短
5943 hxd3 0038 编辑 Tag 180.141.187.240
评分人数:0

三角形两边之和大于第三边就是由这个命题推出的,这样就把结果原因颠倒了.况且还要证明曲线也比线段短呢.是不是要用到微积分还是别的东西?

9677 X Re:关于两点之间线段最短
5943 hxd3 0038 编辑 Tag 180.141.187.240
评分人数:0
前面说错了,还要证明曲线也比线段长
9990 X Re:关于两点之间线段最短
0 编辑 Tag 119.86.155.51
评分人数:0
首先,这个问题有个前提——“在一个平面上”。如果是在一个可以扭曲的空间,这个问题不成立。
其次,在一个平面上,当一个点有一个确定的坐标,而另一个点在无穷远处,两点之间还是不是线段最短,是需要深入讨论的。如果两个点都在无穷远处,讨论就更复杂了。
所以,为了避免这些不确定的问题,根据经验,把"两点之间线段最短"作为公理是有意义的。这个公理还有一个前提,当然就是——这两个是都是非无穷远点。
随便说一下,公理也是一种假设,不是宇宙定律。
10342 X Re:关于两点之间线段最短
6138 452710283@qq.com 编辑 Tag 183.58.150.15
评分人数:0
时空物理学里边是要打破这个"公理"的,因为空间本来是弯曲的,在另一个参照系下,两点间原本的"直"线段其实不是它们之间最短的距离,可能有一条在原参照系下看起来是曲线的"线段"更短,如"蠕虫洞"假说.
10415 X Re:关于两点之间线段最短
0 编辑 Tag 220.176.143.247
评分人数:0
因为2。
10461 X Re:关于两点之间线段最短
0 编辑 Tag 120.14.61.184
评分人数:0
成直角最短
11707 X Re:关于两点之间线段最短
0 编辑 Tag 115.205.17.254
评分人数:1
这个问题很没有必要,因为在欧式平面上的长度就是用线段定义的,比如一条曲线的长严格来说就是把他拉成线段后的长度。也就是说,距离这个概念就是以两点间的线段长定义的。那么两点间线段最短这个命题从逻辑上讲很没有意义。
1900年,数学界的泰斗Hilbert曾提出未来一个世纪数学发展的23个难题,其中就有“两点间线段最短”这个问题,但由于命题太过一般化而一直没有得到解决。小朋友你不必纠结在这个问题上,毕竟不是所有的东西都有证明过程。
14060 X Re:关于两点之间线段最短
7269 四川荣县乐德职业中学2015级2班曹思逸 编辑 Tag
评分人数:0
所有线段中垂线段最短
14529 X Re:关于两点之间线段最短
7527 851022448 编辑 Tag
评分人数:0
可以啊,可以证明,但由于这个公理太一般化,所以不讲证明。