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编号7528
Point0
提问者: Guest
难度: 高三
标签:
标注: 124.167.123.91
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标题钟表三针重合,下一次重合是什么时候
内容

我们确知的钟表三针:时针、分针、秒针,三针重叠一起的时候是零点,现在的问题是:


一 下一个三针重合是几点?


二 这是一个什么问题?使用那种一种数学模型最好解决?


三 讨论数的连续性与机械设计关系


 

11403 X Re:钟表三针重合,下一次重合是什么时候
6439 落霞孤鹜 编辑 Tag 123.130.42.130
评分人数:0
12
11815 X Re:钟表三针重合,下一次重合是什么时候
6483 落魄少年 编辑 Tag 115.205.20.227
评分人数:0
钟表只在12点时重合,有两种方法可以计算。
一:列追击方程,这对你来说并不难;
二:利用角度关系。
解:不妨设自十二点后下一次三针重合时三针与十二点方向之间的夹角为x,那么很显然,在三根针下一次转过x角度时,三针再度重合,而显然,再转360度三针依然会重合(即下一个十二点时),所以,x一定可以整除360!
现在,我们可以知道,当x=30时,三根针不会重合(因为是一点钟,且在十二点和一点之间时针和分针都不会重合),所以,我们只需要考虑360的小于30的约数。
这样的话,一共有11个值,即当k=1,2,3,......11时,360/k所对应的角度(因为360/12=30),再考虑如果转过角x重合,那么2x,3x...等等既然也重合,则不必考虑合数(除一和本身外还有其它约数的数),所以,在1到11中,只需考虑1,2,3,5,7,11,分别计算相应的角度值,看看三针是否重合。举个例子:以2为例,360/2=180,即x=180,此时为六点钟,三针不重合,故2不符合条件,再试3,也不行,最后只剩下1可以,即x=360度,所以只有在十二点时三针重合!