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编号4020
Point0
提问者: Guest
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标题求证 OM⊥ON
内容

如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边长BC上任意取一点M,过点C作CN⊥DM,交AB与点N,连接OM,ON. 1.求证 OM=ON 2.求证 OM⊥ON

4039 X Re:如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边长BC上任意取一点M,过点C作CN⊥DM,交AB与点N,连接OM,ON. 1.求证 OM=ON 2.求证 OM⊥ON
4705 沫 安、 编辑 Tag 119.5.132.223
评分人数:0

 


 


     没有图吗  ?

13712 X Re:如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边长BC上任意取一点M,过点C作CN⊥DM,交AB与点N,连接OM,ON. 1.求证 OM=ON 2.求证 OM⊥ON
0 编辑 Tag 114.229.235.219
评分人数:0
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCM=∠NBC=90°,
又∵CN⊥DM交AB于N,
∴∠NCM+∠CMD=90°,
而∠CMD+∠CDM=90°,
∴∠NCM=∠CDM,
在△DCM和△CBN中,

∠NCM=∠CDM
CD=CB
∠DCM=∠CBN

∴△DCM≌△CBN(ASA),
∴CM=BN,
再根据四边形ABCD是正方形可以得到
在△OCM和△OBN中,

CM=BN
∠OCM=∠OBN
CO=OB

∴△OCM≌△OBN(SAS).
∴OM=ON,∠COM=∠BON,而∠COM+∠MOB=90°,
∴∠BON+∠MOB=90°.
∴∠MON=90°.
∴OM⊥ON.
∴OM与ON之间的关系是OM=ON且OM⊥ON.