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编号3010
Point90
提问者: Guest
难度: 高三
标签:
标注: 183.4.126.179
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601暂无
301暂无

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标题求:新数列的通项式a(n)?
内容有一列数:按1;2;3;---;到N的顺序排列。(即公差为1的等差数列)

1):从1开始数数,数到S的数抽出来作为新数列的第一项a(1)
(S可以大于N,当不够数时又从1接着数)
2):从第一个被抽出数的后一个数开始从1数到S的数作为新数列a(2)
(当不够数时又从1接着数)
3):按上面的方法得出一新数列。

求:新数列的通项式a(n)?
10302 X Re:求:新数列的通项式a(n)?
5467 huangzr 编辑 Tag 缺少分析过程
评分人数:0






......




(说明为数取整(整数部分)


10719 X Re:求:新数列的通项式a(n)?
6021 西瓜太郎 编辑 Tag 变量引入的时要说明下
评分人数:0
根据第一步和带余除法可知,\[S = k \times N + {a_1} \Rightarrow {a_1} = S - k \times N = S - \left[ {\frac{S}{N}} \right] \times N\]
从第二步开始,每一步的起点都向前移动了a1个距离,所以\[\begin{array}{l}
n{a_1} = {k^'} \times N + {a_n} \Rightarrow {a_n} = n{a_1} - {k^'} \times N\
\Rightarrow {a_n} = n \times \left( {S - \left[ {\frac{S}{N}} \right] \times N} \right) - \left[ {\frac{{n{a_1}}}{N}} \right] \times N\
\Rightarrow {a_n} = n \times \left( {S - \left[ {\frac{S}{N}} \right] \times N} \right) - \left[ {n \times \frac{S}{N} - n \times \left[ {\frac{S}{N}} \right]} \right] \times N\
\Rightarrow {a_n} = n \times \left( {S - \left[ {\frac{S}{N}} \right] \times N} \right) - \left[ {n \times \left\{ {\frac{S}{N}} \right\}} \right] \times N
\end{array}\]
其中\[{\left[ {\frac{S}{N}} \right]}\]表示S/N的整数部分,\[{\left\{ {\frac{S}{N}} \right\}}\]表示S/N的小数部分