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编号14605
Point0
提问者: Guest
难度: 初三
标签:
标注: 122.159.246.203
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标题初中数学
内容数学在线问答三角形ABC中,D,E,F为三边上的点,AD=BE=CF,三角形DEF为等边,求ABC为等边
14606 X Re:初中数学
1 admin 编辑 Tag
评分人数:0
图片呢?
14607 X Re:初中数学
7545 yitj0402 编辑 Tag
评分人数:0
证明(反证法):
假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大
则BC大于其它两边(大角对大边)
所以CE>BD和AF
所以∠EFC>∠BED和∠ADF(大边对大角)
因为AD=BE=CF,DE=DF=EF
所以∠C<∠A和∠B(当两边的长固定时,夹角增加时,对应三角形的另外两个角随之减少)
因为∠A>∠B和∠C
所以∠AFD>∠BDE和∠FEC
由于∠AFD+60°=∠FEC+∠C
因为∠AFD>∠FEC,所以∠C>60°
在△ABC中,最小的角∠C>60度,三角形不成立(在三角形中,三个角的总和=180°)
所以∠C<或=60°
同理假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠B或∠C最大
可得∠A<或=60°,∠B<或=60°
所以△ABC中∠B=∠A=∠C=60°