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编号14589
Point110
提问者: 陈小刚
难度: 高二
标签:
标注: 110.52.182.88
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人数:0
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801暂无
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标题世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
内容
趣味数学题“十六水手分椰子

十六个水手因翻船来到了一个荒岛上,但岛的沙滩上有许多的椰子树, 于是16个水手忙了一整天,采摘了一堆很大的椰子后,都因太疲劳而睡着了。
晚上某个水手先悄悄的起床,将椰子平均分成16份,结果多了12个椰子,于是该水手贪心的拿走了16份中的3份和多出的12个子,然后把剩下的椰子混在一起放回原处后,悄悄的回去睡觉了。
  过了会儿,另一个水手也悄悄的起床,将剩下的椰子也分成16份,结果也刚好多余12个椰子;于是该水手也贪心的拿走了16份中的3份和 多出的12个椰子;然后把剩下的椰子混在一起放回原处后, 也悄悄的回去睡觉了。

又过了一会 ......
又过了一会 ......
  就这样直到前11个水手都是这样悄悄的起床,也都做了完全相同的事情,但当第11个水手刚离开不久,突然一排排大浪席卷而来,把剩下的椰子全都冲走了;这时,拿走了椰子的前11个水手心中暗暗高兴,而另外5个没有得到椰子的水手都只好稀里糊涂的自认到霉了。现在问题来了请问各位朋友,这一大堆椰子原来总供最少有多少个?

本文作者, 湖南省祁阳县陈小刚 2012年 4月 16日
14653 X Re:世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
6094 402879018 编辑 Tag
评分人数:0
最小值为17592186044364
解答过程无法上传
14655 X Re:世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
6094 402879018 编辑 Tag 注意公式规范输入,否则容易产生歧义,错误
评分人数:1
解:设Xn是第n个人去时椰子个数根据题意可得
Xn=(13/16)(Xn-1-12)且16|(Xn-12)
所以Xn+52=(13/16)(Xn-1+52)
所以数列{Xn+52}是等比数列
所以Xn+52=(X1+52)(13/16)∧n-1所以X1+52=(16/13)∧10(X11+52)
所以X11+52是13∧10倍数且16| X11-12
所以X11+52=13∧10*16t,t∈N+
所以X1=16∧11t-52,t∈N+
所以X1最小值为16∧11-52=17592186044364

14656 X Re:世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
7587 陈小刚 编辑 Tag
评分人数:0
你蜓不错回答正确
14657 X Re:世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
7587 陈小刚 编辑 Tag
评分人数:0
不过不知道你这个52是从那里得来的
14658 X Re:世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
7587 陈小刚 编辑 Tag
评分人数:0
我不知道,我是否许过什么愿没有,如有我会兑现
14661 X Re:世界趣味数学难题“——十六水手分椰子怎么做
6094 402879018 编辑 Tag
评分人数:0
你在回复中提出52是怎么求的?是用待定系数法求的。求法如下
当Xn=(13/16)(Xn-1-12)时设Xn+c=(13/16)(Xn-1+c)
所以(13/16)*c-c=-(13/16)*12
所以c=52