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...

编号14489
Point130
提问者: 小样
难度: 大四
标签:
标注: 61.52.72.102
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人数:0
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Point支持者ID获奖人ID
507514暂无
801暂无

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标题考研题求解!!!!!
内容lim(x->+00){[(x+a1)(x+a2)···(x+an)]^(n^(-1))-x}
14795 X Re:考研题求解!!!!!
7803 lyhfwoshi 编辑 Tag 注意公式输入规范
评分人数:0
=lim(x->+00){e^{[log(x+a1)+···+log(x+an)]/n}-x}
令t=1/x,代入上式,得
=lim(t->0){e^{[log(1/t+a1)+···+log(1/t+an)]/n}-1/t}
(提取分母t)
=lim(t->0){{t*e^{[log(1+t*a1)-log(t)+···+log(1+t*an)
-log(t)]/n}-1}/t}
化简后得
=lim(t->0){{e^{[log(1+t*a1)+···+log(1+t*an)]/n}-1}/t}
=lim(t->0){【(e^((log(1+t*a1)+···+log(1+t*an))/n)-1】/【(log(1+t*a1)+···+log(1+t*an))/n)】}*
{(【(log(1+t*a1)+···+log(1+t*an))/n)】/t)}
当t->0时,有((log(1+t*a1)+···+log(1+t*an))/n->0,于是有乘号*前面部分极限为1,于是
=lim(t->0){【(log(1+t*a1)+···+log(1+t*an))/n)】/t}
(洛必达法则)得,
=(a1+···+an)/n.