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编号14156
Point60
提问者: 132465
难度: 初三
标签:
标注: 112.229.199.76
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601暂无

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内容四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交与点M,CG与AD相交与点N 以下结论1:∠DME=45 2:OM=OD正确的几个
14179 X Re:选择
5019 别再笑着哭╮ 编辑 Tag
评分人数:0
好像题错了吧,O点哪里来的??
14384 X Re:选择
7434 袁牧然 编辑 Tag 缺少过程
评分人数:0
题目没有错,只是没附上图,不知道O是哪个正方形外接圆的圆心,不过不管是哪个圆的圆心结论2都对。
此题答案为2个。
分析:
不管题目有没有图,解决这道题都应该画图,首先是两个正方形,无论此两正方形有没有其他交点,都无所谓,我们都能作出两正方形的外接圆,因为结论1讨论的∠DME不在任一正方形内,却与两正方形有着很重要的联系,所以借助外接圆来解决此问题,如下图所示(两正方形只有一个交点和有其他交点两种情况都列出来了):


画了外接圆之后,他们之间的关系清晰多了,无论那种情况下,∠DME都是圆O'中弦DE所对的圆周角,为45°,是对的。
而无论O是哪个圆的圆心,OM与OD都是那个圆的半径,所以相等。
14386 X Re:选择
7434 袁牧然 编辑 Tag
评分人数:0
题目没有错,只是没附上图,不知道O是哪个正方形外接圆的圆心,不过不管是哪个圆的圆心结论2都对。
此题答案为2个。
分析:
不管题目有没有图,解决这道题都应该画图,首先是两个正方形,无论此两正方形有没有其他交点,都无所谓,我们都能作出两正方形的外接圆,因为结论1讨论的∠DME不在任一正方形内,却与两正方形有着很重要的联系,所以借助外接圆来解决此问题,如下图所示(两正方形只有一个交点和有其他交点两种情况都列出来了):


画了外接圆之后,他们之间的关系清晰多了,无论那种情况下,∠DME都是圆O'中弦DE所对的圆周角,但第一种情况下,∠DME是优弧DGE所对的圆周角,而优弧DGE由劣弧DG、GF、FE构成,而由于正方形及其外接圆的对称性,在圆O'上劣弧DG、GF、FE、ED相等,而次四段弧刚好构成圆O',所以所对的圆心角相等并加起来等于360°,所以每段弧所对的圆心角均为90°,而圆弧所对圆周角为所对圆心角的一半,所以每段弧所对的圆周角均为45°,从而优弧DE所对的圆周角∠DME=135°,而在第二种情况下,虽然劣弧DG、GF、FE、ED弧度相等,所对的圆周角均为45°,但∠DME是劣弧DE所对的圆周角,所以∠DME=45°,所以结论1不是所有情况下都成立,所以错误。
对于结论2,由于无论在第一种情况还是第二种情况下,D点、M点均为两正方形外接圆的交点,所以D点、M点既在圆O上又在圆O'上,所以OD=OM,O'D=O'M,所以无论O是哪个圆的圆心,OM与OD都是那个圆的半径,所以相等。