注册 登录  网站首页 问答首页 个人首页 圈子 百科 便条 图片管理  管理 





小学数学问答  初中数学问答  高中数学问答  大学数学问答  其他数学问答 

Point是什么  提问注意事项  数学工具  公式输入  数学画图  已解决的  有Point的  收藏的题目 

注册用户就可以免费领取300个Point, 点这领取! 手机安卓版(测试)


...

编号11822
Point0
提问者: Guest
难度: 大三
标签:
标注: 1.188.31.213
评分
人数:0
其他 编辑
奖励
Point支持者ID获奖人ID

用Point支持这个题目 点这
标题6/a+b+c,证:6/a^3+b^3+
内容6/a+b+c,证:6/a^3+b^3+c^3
11851 X Re:6/a b c,证:6/a^3 b^3
6483 落魄少年 编辑 Tag 115.205.20.41
评分人数:0
证明:a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-a^2(b+c)-b^2(c+a)-c^2(a+b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc
显然,只要3abc能被6整除,即可。
因为,a+b+c能被6整除,所以a,b,c三者中至少有一个偶数,不妨设a=2k,则3abc=6kbc能被6整除,命题得证!
11852 X Re:6/a b c,证:6/a^3 b^3
6483 落魄少年 编辑 Tag 115.205.20.41
评分人数:0
证明:a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-a^2(b+c)-b^2(c+a)-c^2(a+b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc
显然,只要3abc能被6整除,即可。
因为,a+b+c能被6整除,所以a,b,c三者中至少有一个偶数,不妨设a=2k,则3abc=6kbc能被6整除,命题得证!