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编号10809
Point100
提问者: Guest
难度: 大三
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标注: 222.240.65.6
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1001暂无

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标题完备集与度量完备空间的区别?
内容如果给康托尔三分集定义度量(比如通常的绝对值距离),那么康托尔三分集是不是一个完备度量空间呢?但这不于Baire纲定理矛盾么?
1598 X Re:完备集与度量完备空间的区别?
4548 熊掌好吃啊 编辑 Tag 详细一点:并不是完备度量空间
评分人数:0
康托尔三分集并不是一个完备度量空间。

取一条长度为1的直线段E0,将它三等分,去掉中间一段,剩下两段记为E1,将剩下的两段再分别三等分,各去掉中间一段,剩下更短的四段记为E2,……,将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集F,称为康托尔三分集。