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5576

admin
2016-08-30 10:29:42

分数: 0 (0 次)
一个标量函数的梯度 f(x1, x2, x3, ..., xn) 记作 ∇f or \vec{\nabla} f 用微分算子符号 ∇ (nabla 符号) 来表示这个向量 , . 符号 "grad(f)" 也经常用来表示梯度. f的梯度定义为唯一向量场的 它是向量 v 点积 每个点xf 沿着向量 v的偏导数. 也就是,
(\nabla f(x))\cdot \mathbf{v} = D_{\mathbf v}f(x).
In a rectangular coordinate system, the gradient is the vector field whose components are the s of f:
\nabla f = \frac{\partial f}{\partial x_1 }\mathbf{e}_1 + \cdots + \frac{\partial f}{\partial x_n }\mathbf{e}_n
where the ei are the orthogonal unit vectors pointing in the coordinate directions. When a function also depends on a parameter such as time, the gradient often refers simply to the vector of its spatial derivatives only.

Cartesian coordinates

In the three-dimensional , the gradient is given by:
\nabla f = \frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i} +
\frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j} + \frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k}
where i, j, k are the s. For example, the gradient of the function
f(x,y,z)= \ 2x+3y^2-\sin(z)
is:
\nabla f=
\frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{i} + \frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{j} + \frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{k} = 2\mathbf{i}+ 6y\mathbf{j} -\cos(z)\mathbf{k}.
In some applications it is customary to represent the gradient as a or of its components in a rectangular coordinate system.

Cylindrical and spherical coordinates

{{main|Del in cylindrical and spherical coordinates}}
In , the gradient is given by:{{harvnb|Schey|1992|pp=139–142}}.
\nabla f(\rho, \varphi, z) =
\frac{\partial f}{\partial \rho}\mathbf{e}_\rho + \frac{1}{\rho}\frac{\partial f}{\partial \varphi}\mathbf{e}_\varphi + \frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{e}_z
where φ is the azimuthal or angle, z is the , and eρ, eφ and ez are unit vectors pointing along the coordinate directions.
In , the gradient is given by:
\nabla f(r, \theta, \varphi) =
\frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r+ \frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta}\mathbf{e}_\theta+ \frac{1}{r \sin\theta}\frac{\partial f}{\partial \varphi}\mathbf{e}_\varphi
where φ is the angle and θ is the angle.
For the gradient in other s, see .
5575

admin
2016-08-11 09:49:14

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在线公式输入
5574

admin
2016-08-11 09:29:24

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一个集合$ S \in R^n $ 称为凸集,若对任意的两个点$x,y \in S $,连接他们的两个点都在集合$ S $内。 即, $ x,y \in S, \theta \in [0,1] \rightarrow \theta x + (1-\theta) y \in S $
5573

admin
2015-11-27 10:11:28

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设连续随机变量X的分布函数为F(X),密度函数为p(x)。那么,对任意0
5503

admin
2015-05-22 15:43:01

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另一个例子,现分别有 A,B 两个容器,在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球,在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球,现已知从这两个容器里任意抽出了一个球,且是红球,问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
A代表选择A容器,R是红球
红球概率: P(R)=8/(8+12)=8/20 A中红球概率:P(R|A)=7/(3+7)=7/10 P(A)=1/2
P(A|R) P(R)=P(R|A) P(A)=7/10*1/2=7/20 P(A|R)=7/20/(8/20)=7/8
5572

admin
2015-05-22 15:38:47

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任意50个相同年份出生的人,同一天生日的概率有多大?
很多人都会认为这个概率很低,可能低于10%。
二实际上它的概率是非常高的。
5571

admin
2015-04-21 11:21:46

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对数公式
5527

admin
2015-04-20 17:51:07

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柯西不等式
5570

admin
2015-04-16 10:10:36

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欧拉公式(又稱尤拉公式)是在领域的公式,将与复数相关联,因其提出者而得名。欧拉公式提出,对任意 $$x$$,都存在
$$e^{ix} = \cos x + i\sin x$$
其中 $$e$$ 是,$$i$$ 是,而 $$\cos$$ 和 $$\sin$$ 则是余弦、正弦对应的,参数 $$x$$ 则以为单位。这一复数指数函数有时还写作 $$\operatorname{cis}(x)$$({{lang-en|cosine plus i sine}},余弦加 i 正弦)。由于该公式在 $$x$$ 为时仍然成立,所以也有人将这一更通用的版本称为欧拉公式。
5480

admin
2015-03-24 09:55:07

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大学数学视频
5461

admin
2014-08-04 10:32:14

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数学试题 菁优
5465

admin
2014-08-04 10:32:14

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求解答 数理化
5486

admin
2014-08-04 10:32:14

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搜题库
5511

admin
2014-07-26 08:40:20

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围住老鼠
5513

admin
2014-07-26 08:40:20

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食物链